0.   引 言

在三峡库区中有着众多失稳模式各异的危岩体，这些临江的危岩体一旦失稳破坏，可能引发灾害性涌浪，严重威胁航道和沿岸居民的生命财产安全，例如可能发生滑移式破坏箭穿洞危岩体^[1]、可能发生压溃式破坏的龙门寨危岩体^[2]、可能发生倾倒式破坏的棺木岭危岩体^[3]、可能发生坠落式破坏的望霞危岩体^[4]等。目前对滑坡产生涌浪灾害的研究较为丰富，但对于危岩体崩塌产生涌浪灾害研究零散、不系统，快速准确评估危岩体崩塌产生涌浪灾害对库区防灾减灾具有重要意义。

目前，包含滑坡涌浪灾害在内的涌浪研究中，主要通过公式法、概化物理试验模型法、缩尺物理模型试验法和数值模拟等方法开展^[5]。如牟英华等^[6]选取的美国土木工程学会建议的推算公式法对文昌阁危岩体的涌浪进行分析，代云霞等^[7]采用潘家铮公式法和守恒法的理论计算方法对巫山县某崩塌体崩滑速度、入江体积、初始涌浪高度及涌浪的传播衰减、爬高进行计算，对比理论计算结果和调查数据；杨渠锋等 ^[8]采用概化物理实验模型法， 通过不同堆放组合下的矩形滑坡体, 模拟了三峡库区典型的陡岩崩塌发生、涌浪形成及传播的整个试验过程,得出了初始涌浪传播的波高衰减系数计算公式和陡岩崩塌涌浪爬高的计算公式;易臻彦^[9]通过 FLOW-3D 进行了危岩崩塌涌浪数值模拟，得到了危岩入水运动过程和涌浪高度变化情况。表1总结了目前常用的涌浪评价方法的优缺点，其中公式法因其技术门槛低、使用便捷且经济的优势，在实际工程中应用广泛。

表  1  涌浪研究方法及优劣

Table  1.  Surge research methods and advantages and disadvantages

方法	公式法	概化物理试验模型法	缩尺物理模型试验法	数值模拟法
准确度	中	中-高	高	高
时间	少	少	非常多	多
经费	低	低	非常高	中等
技术门槛	低	中等	高	高

下载: 导出CSV 

| 显示表格

由于试验规模和成本限制，大多涌浪公式研究是根据涌浪的三阶段，即涌浪产生、涌浪传播和涌浪爬高，对涌浪的全过程分阶段进行的研究，少有适用于涌浪全过程的公式计算体系。且大多研究关注滑坡涌浪，并少有考虑危岩体失稳模式不同所带来的影响。危岩体的失稳模式不同时，其涌浪特征也会不同，包括入水点的不同^[10]、水体运动特征不同^[1]、涌浪波类型不同^[11]等。基于此，本文对现有的阶段性涌浪公式进行了系统化梳理，建立了考虑危岩体不同失稳模式的涌浪公式计算体系，并在此基础上编制了危岩涌浪计算引擎。以不同失稳模式的典型危岩体为例，进行了涌浪危险性分析，同时验证了公式计算体系的正确性。这对公式法在危岩体涌浪计算的运用具有重要意义，有利于库区崩塌涌浪防灾减灾。

1.   涌浪公式法计算体系

崩滑体涌浪灾害主要可分为三个阶段：涌浪产生、涌浪传播和涌浪爬高^[12]。当崩滑体失稳入江时，所激起的涌浪，即为涌浪的产生阶段；如图1所示，在涌浪产生后，涌浪通常以环的形式向外传播，当抵达对岸后发生反射和干涉，并随着传播距离的增加，逐渐由环状传播转变为平行传播^[13]；当涌浪传播至库岸时，则会在沿岸产生爬高。涌浪在产生和传播阶段时，主要影响航道安全，而爬高阶段则主要影响沿岸居民安全。

图  1  涌浪传播区域图

Figure  1.  Surge propagation area diagram

下载: 全尺寸图片 幻灯片

1.1   涌浪产生阶段

崩滑体的失稳模式将直接影响涌浪的产生阶段，危岩体的失稳模式主要有滑移式、坠落式、压溃式和倾倒式，他们产生的涌浪特征也有所不同，主要体现在①入水点的空间位置不同。入水点不同，形成的原始涌浪形态就有差异。从岸边激发的涌浪为新月形，而从离岸较远处激发的涌浪呈环形或山包形^[10]。②动力差异导致形成的涌浪特征有差异。不同的岩体运动方式，激发的涌浪水体运动特征不一样。例如滑移式入水造成的水体涌浪以水平方向运动为主，而坠落垂直入水造成的水体涌浪以垂直方向的运动为主^[1]。③水波类型的差异。不同岩体不同的冲击方式和不同的水深条件下，形成的涌浪波类型不同，如孤立波、椭圆余弦波以及非线性过渡波等^[11]。而不同波型在传播过程中的衰减亦有差异。因此，在涌浪的产生阶段，应先根据危岩体的形态特征判断其失稳模式，从而选择公式计算危岩体的最大首浪高度。由于对滑坡涌浪的研究成果已经非常深入且丰富，因此本文对于滑移式危岩体不再进行讨论。

坠落式危岩体后部发育有近乎垂直的结构面，下部临空条件良好^[14]，一旦危岩体失稳，在下落过程中基本不会受阻挡，危岩体主要发生垂直运动。在坠落式危岩冲击水体时，首先在水面激起“弹坑”，而后水从各个方向向弹坑处汇聚，当速度较大时可能在弹坑位置形成射流，水体被挤压向四周扩散，此时涌浪波以同心圆的形式向外传播，如图2所示。

图  2  坠落式危岩涌浪灾害示意图

Figure  2.  schematic diagram of falling dangerous rock surge disaster

下载: 全尺寸图片 幻灯片

对于坠落式危岩，美国土木工程协会推荐方法^[15]和潘家铮法^[16]均通过理论推导，采用垂直下落的箱型模型进行假设，在假设问题的几何参数和动力学参数已知的情况下，得到了理论解，同时进行了试验验证了理论公式的准确性，两者采取的模型与坠落式危岩体的运动模式一致，可以选取这两者方法推算的公式对坠落式危岩体涌浪的最大波幅进行评估。

压溃式危岩体的主要特点为存在破碎的基座。当基座在上方岩体的重力作用下被压裂，被裂隙切割的破碎危岩体随即失稳破坏，发生解体下沉运动，随后发生碎屑流运动^[17]。水体受到碎屑体的推挤而向四周涌开，碎屑体动能持续传递给水体，在周围形成涌浪^[18]，如图3所示。

图  3  压溃式涌浪灾害示意图

Figure  3.  Chart of crushing surge disaster

下载: 全尺寸图片 幻灯片

对于压溃式危岩体，其运动模式与颗粒柱体崩塌下坠−滑动的复合运动的破坏模式较为类似。可采用张全等^[17]和Huang^[19]基于物理试验推导得出的计算公式，对压溃式危岩的入水速度和涌浪最大波幅进行估算。

倾倒式危岩体主控结构面倾角变化较大，且主控结构面下端部潜存于陡崖或陡坡岩体内，在重力作用下通常围绕主控结构面的下端部或下端部与临空面的交点旋转倾倒破坏。在旋转过程中主要受重力作用，在倾倒过程中将持续推挤水体向前运动，水体形成渐进的强烈飞溅浪花，随后形成涌浪波向前传播，如图4所示。

图  4  倾倒式涌浪灾害示意图

Figure  4.  schematic diagram of toppling surge disaster

下载: 全尺寸图片 幻灯片

目前对于倾倒式危岩体所适用的涌浪公式计算方法研究较为罕见，Noda^[15]的研究表明，对于一定范围内的一维或二维问题，当岩石块的体积相对于水体通道内水体积较小，并且满足其他理想化假设时，可以借助已知速度的箱型模型来预测波浪的生成情况。因此，可借鉴Maciel等^[20]的简化方式，通过截取与其倾倒方向相垂直的剖面，将问题简化为三角形块体下落，并采用美国土木工程协会推荐的Noda理论推导的计算方法对于该危岩体的涌浪最大波幅进行近似计算。表2列举了不同失稳模式下对应的最大首浪计算公式及适用条件。

表  2  最大首浪公式

Table  2.  Part of propagation wave formula

公式	来源	适用模式	适用条件
$ V = \dfrac{v}{{\sqrt {g{h_w}} }} $ $ \dfrac{{{H_s}}}{{{h_w}}} $ $ \dfrac{{{H_{\max }}}}{{{H_s}}} $	Noda[15] （1970）	坠落式 倾倒式	h落＞hw
$ \dfrac{{{H_{\max }}}}{{{h_w}}} = 1.17\dfrac{v}{{\sqrt {g{h_w}} }} $	潘家铮[16] （1980）	坠落式	0.5<Fr数<2
$ \dfrac{{{H_{\max }}}}{{{h_w}}} = 0.159{a^{ - 0.641}}{\left( {\dfrac{v}{{\sqrt {g{h_w}} }}} \right)^{1.6}}{\left( {\dfrac{{{h_1}}}{{{h_w}}}} \right)^{0.839}}{\left( {\dfrac{d}{{{h_w}}}} \right)^{0.23}}{\left( {\dfrac{{{h_1}}}{{{h_2}}}} \right)^{0.294}} $ $ v = 0.636{a^{0.172}}{\left( {g{h_1}} \right)^{0.5}}{\left( {\dfrac{{{h_1}}}{{{h_w}}}} \right)^{ - 0.007}}{\left( {\dfrac{{{h_2}}}{{{h_w}}}} \right)^{0.156}}{\left( {\dfrac{{{h_1}}}{{{h_2}}}} \right)^{ - 0.003}} $	张全等[17] （2021）	压溃式	2<a<16 30 m<h2<120 m
式中，v为入水最大速度，hw为水深，Hs为滑坡体厚度，由V与$ \dfrac{{{H_s}}}{{{h_w}}} $确认波浪特性，Hmax为最大首浪高度，由V与$ \dfrac{{{H_{\max }}}}{{{H_s}}} $确认涌浪高度，h落为坠落高度；a为柱体高宽比，h1为危岩体高度，h2基座高度，d为危岩体宽度；Fr为相对Froude数，可根据$ {F_r} = \dfrac{v}{{\sqrt {g{h_w}} }} $进行计算。

下载: 导出CSV 

| 显示表格

1.2   涌浪传播阶段

涌浪在传播过程中将对航道产生严重威胁，可通过传播过程中的涌浪高度对航道危险性进行评价。根据王家山滑坡的相似模型试验^[21]，涌浪的传播阶段可更细致地分为环状传播阶段和平行传播阶段。在这两个传播阶段中，涌浪波幅的衰减规律也有所不同，因此对涌浪的传播阶段的计算应采用两个适用范围相重叠的计算公式展开。如环状传播阶段可采用Huber and Hager^[13]、Panizzo et al. ^[22]、Heller et al. ^[23]、Mohammed and Fritz ^[24]、Heller and Spinneken ^[25]物理试验推导的波幅计算公式；平行传播阶段可采用水科院经验公式^[26]、潘家铮理论推导公式^[16]、Huber and Hager物理试验推导公式^[13]及殷坤龙和汪洋物理试验推导公式^[27]等，其中Huber and Hager推导的两传播阶段计算公式、殷坤龙和汪洋等推导的两传播阶段计算公式可组合使用；根据Froude数范围选取公式组合进行计算，以表3所示的公式组合为例，对于0.54<Fr<0.9的崩塌体，可采用Heller and Spinneken ^[25]和殷坤龙和汪洋的公式，对环状传播和平行传播的涌浪进行计算。

表  3  部分传播浪公式

Table  3.  Part of propagation wave formula

公式	来源	范围	适用条件
$ \dfrac{{{H_P}}}{{{h_w}}} = 1.67\sin (\alpha ){\cos ^2}\left(\dfrac{2}{3}\gamma \right){\left(\dfrac{\rho }{{{\rho _w}}}\right)^{\tfrac{1}{4}}}{\left[ {\dfrac{{{V_s}}}{{(d{h_w}^2)}}} \right]^{\tfrac{1}{2}}}{\left(\dfrac{r}{{{h_w}}}\right)^{ - \tfrac{2}{3}}} $	Huber and Hager[13](1997)	近场环状传播	高倾角入水
$ \dfrac{{{H_P}}}{{{h_w}}} = \dfrac{3}{4}{\left(\dfrac{v}{{\sqrt {g{h_w}} }}{\left(\dfrac{s}{{{h_w}}}\right)^{0.5}}{\left(\dfrac{{\rho {V_s}}}{{{\rho _w}d{h_w}^2}}\right)^{0.25}}{\left(\cos (\dfrac{6}{7}\alpha )\right)^{0.5}}{\left(\dfrac{x}{{{h_w}}}\right)^{ - \tfrac{1}{3}}}\right)^{\tfrac{4}{5}}} $		沿程平行传播
$ \dfrac{{{H_P}}}{{{h_w}}} = 1.47\dfrac{{{H_{\max }}}}{{{h_w}}}{\left(\dfrac{x}{{{h_w}}}\right)^{ - 0.5}} $	殷坤龙和汪洋[27](2008)	近场环状传播	0.063<Fr数<0.9 5°<α<45°
$ \dfrac{{{H_P}}}{{{h_w}}} = \dfrac{{{H_{\max }}}}{{{h_w}}}{e^{ - 0.4\left(\tfrac{x}{{{h_w}}}\right)0.35}} $		沿程平行传播
$ \dfrac{{{H_P}}}{{{h_w}}} = 2.75F_r^{0.67}S{M^{0.6}}{\left(\dfrac{r}{{{h_w}}}\right)^{ - 1}}{f_\gamma } $ $ {f_\gamma } = {\cos ^{2\left(1 + e^{ - 0.2\left(\tfrac{r}{{{h_w}}}\right)}\right)}}\left(\dfrac{2}{3}\lambda \right) $	Heller and Spinneken[25] (2015)	近场环状传播	0.54<Fr数<2.47 α=45°
式中，HP为传播浪高度，$\varTheta $为入水角度，©为滑动方向与径向夹角，$\lambda $为危岩体密度，$\lambda_w $为水密度，Vs为体积，r为径向距离，x为距危岩体距离；S为滑坡相对厚度，可根据$ S = \dfrac{{{H_s}}}{{{h_w}}} $进行计算，M为危岩相对质量，可根据$ M = \dfrac{m}{{{\rho _s}wh_w^2}} $进行计算，m为危岩体质量。

下载: 导出CSV 

| 显示表格

环状传播区大多可简化为以崩滑体入水点为半径、河道宽度为半径的半圆形区域，在涌浪的整个影响区域中占比较小，因此在计算危岩体涌浪时，也可仅采用平行传播浪的计算公式，再由传播浪的数据参与涌浪爬高的计算。

1.3   涌浪爬高阶段

通过涌浪传播过程中的高度可对航道内的危险情况进行预测，而对沿岸的城集镇和居民点而言，则需对涌浪爬高进行评估。涌浪爬坡高度受微地貌、首浪高度等等因素的影响，其规律很难总结。查阅文献，Synolakis ^[28]、Müller ^[29]及殷坤龙和汪洋^[27]物理试验推导提出的公式可进行涌浪爬高计算。根据涌浪的传播规律，针对环状传播区和平行传播区，殷坤龙和汪洋^[27]将涌浪的爬高也分为了正对岸爬高和沿程爬高，两者公式可结合使用，如表4所示。

表  4  部分爬高浪公式

Table  4.  Part of climbing wave formula

公式	来源	适用范围	适用条件
$ \dfrac{{{H_R}}}{{{h_w}}} = 2.831{(\cot \beta )^{\tfrac{1}{2}}}{\left(\dfrac{{{H_P}}}{{{h_w}}}\right)^{\tfrac{5}{4}}} $	Synolakis [28] (1987)	正对岸爬高	坡比1:19.85
$ \dfrac{{{H_R}}}{{{h_w}}} = 1.25{\left(\dfrac{{90}}{\beta }\right)^{0.2}}{\left(\dfrac{{{H_P}}}{{{h_w}}}\right)^{1.25}}{\left(\dfrac{{{H_P}}}{L}\right)^{ - 0.15}} $	Müller [29] (1995)	正对岸爬高	坡比1:1、1:3或坡度90°
$ \dfrac{{{H_R}}}{{{h_w}}} = 2.3\dfrac{{{H_P}}}{{{h_w}}}{\left(\dfrac{{90}}{\beta }\right)^{0.2}} $	殷坤龙和汪洋[27](2008)	正对岸爬高	0.063<Fr数<0.9 5<α<45
$ \dfrac{{{H_R}}}{{{h_w}}} = \left((2.3{\left(\dfrac{{90}}{\beta }\right)^{0.2}} - 1)\cos \delta + 1\right)\dfrac{{{H_P}}}{{{h_w}}} $		沿程爬高
式中，HR为爬高，®为岸坡坡角，L为坝前波长；™为爬坡方位角，根据河道宽度B和计算点与滑坡的水平距离xs计算$ \cos \delta = \dfrac{B}{{\sqrt {{B^2} + x_s^2} }} $。

下载: 导出CSV 

| 显示表格

选用正对岸爬高公式计算危岩体入江位置正对岸的涌浪爬高进行计算，选用沿程爬高公式对涌浪影响范围内的爬高进行计算，同时可以沿河道平行传播的浪高分别计算该位置的正对岸爬高，以此Synolakis 和Müller 提出的公式可近似计算沿程的爬高值。

2.   考虑失稳模式的涌浪公式计算体系和计算引擎

根据涌浪全过程规律和现有的阶段式公式，可组合形成考虑失稳模式的涌浪公式计算体系，并以此开发考虑失稳模式的涌浪公式计算引擎，计算引擎的流程图如图5所示，根据失稳模式选取最大首浪高度计算公式计算首浪高度，根据危岩体实际参数范围选取传播浪高度计算公式计算传播浪高度，根据危岩体所处河道信息选取爬高计算公式计算涌浪爬坡高度，引擎页面如图6所示。

图  5  涌浪公式计算引擎流程图

Figure  5.  Surge formula calculation engine flow chart

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图  6  涌浪公式计算引擎与计算过程

Figure  6.  Surge formula calculation engine and calculation process

下载: 全尺寸图片 幻灯片

为了快速评价涌浪灾害，依照危岩体涌浪公式计算体系，本研究团队基于Java Spring技术体系开发了危岩体涌浪计算引擎。该引擎采用MVC分层架构和Spring多层框架，核心开发语言为Java，前台使用JavaScript，并通过cesium WebGL引擎生成二维/三维涌浪模型，引擎支持浏览器/服务器应用模式，数据存储采用MySQL关系型数据库。

该计算引擎利用三维地图技术进行涌浪危岩模型的计算与展示，并具备涌浪危害范围分析以及河道最大波高剖面线绘制的功能。引擎运用特定的算法和公式进行涌浪参数的计算，允许用户根据不同情况选择公式组合并输入参数，以进行动态参数计算。同时，引擎支持细粒度的数据处理，以提高数据处理的精细度和准确性，并具备快速响应的能力。

用户可以模拟不同的崩塌场景，并自定义涌浪计算的范围和水位条件。引擎能够生成包含计算结果的报告，报告中通过三维模型和图表等形式展示数据，以展示危岩崩塌可能引发的涌浪波高分布及其影响范围。

3.   实例计算

3.1   压溃式危岩体涌浪计算

数值模拟作为一种重要的科学研究方法，在物理规律清晰、模型合理的情况下，数值模拟的结果在大多数情况下能够较好地反映现实情况，具有一定的参考价值。基于考虑失稳模式的危岩体涌浪公式计算体系和计算引擎，以压溃式的典型危岩体进行涌浪计算和危险性分析，与数值模拟计算结果进行对比来验证公式计算体系的可行性，计算过程遵循图5所示流程。

三峡库区龙门寨危岩体位于中国长江支流大宁河水域小三峡中的龙门峡右岸^[2]。岩体位于著名的大宁河小三峡旅游景区，距巫山县城2.9公里。危岩体上游处因贯穿裂缝发育而与母体山体分离，形成孤立的柱状结构，平均高差为190 m，平均危岩横宽和厚度约40 m，主崩方向为250°，危岩体方量约为30.4万m³，危岩体下有厚约12 m 的泥灰岩劣化基座, 泥灰岩平台下部为碎裂结构泥质灰岩陡崖，垂向劈理发育，受长期水位变化的影响,其岩体强度逐年降低，危岩体可能发生压溃式破坏，地质剖面图如图7。龙门峡处河谷宽约200 m， 河床高程约85 m，涌浪计算参数如表5。

图  7  龙门寨危岩体剖面图（郑嘉豪等，2020）

Figure  7.  Profile of Longmenzhai perilous rock mass (Zheng Jiahao et al., 2020)

下载: 全尺寸图片 幻灯片

根据危岩体的失稳模式和龙门寨危岩体参数范围，选用张全等^[17]的计算公式，对其入水速度和涌浪最大波幅进行估算。由于是高倾角入水且存在支流，两岸并非完全平行，因此选择水科院^[26]提出的公式进行传播浪高度计算，危岩体坡度接近90°，最后选用Müller ^[29]推导的公式计算典型位置的涌浪爬高，涌浪的计算范围为危岩体沿河道上下2 km。

表  5  危岩体计算参数

Table  5.  Calculation parameters of dangerous rock mass

符号	g	hw	v	h1	h2	d	a	Vs
参数	重力加速度（m/s2）	水深（m）	入水速度（m/s）	高度（m）	基座高度（m）	宽度（m）	柱体高宽比	体积（万m³）
145m	9.8	65	27.1	190	12	40	4.75	30.4
175m		95	25.6

下载: 导出CSV 

| 显示表格

以175 m水位为例，图8展示了考虑失稳模式的涌浪公式计算体系和郑嘉豪等^[2]对箭穿洞危岩体涌浪数值模拟的涌浪计算结果，图8（a）展示了涌浪沿河道传播中的波幅情况；图8（b）展示了按照《滑坡涌浪危险性评估》规范^[30]计算的涌浪危险程度分区及沿岸居民点位置的爬高情况，数值模拟得最大涌浪高度为11.6 m，公式体系计算得最大涌浪高度为13.9 m，对比计算结果，由张全等推导的公式计算出的结果较数值模拟偏高，但整体误差不超过20%；由河道波幅传播图可知，水科院公式计算出传播浪较数值模拟结果偏低，但整体衰减规律较为吻合，涌浪的衰减由快到慢，500 m以内涌浪急速衰减，500 m后涌浪的衰减逐渐变缓。综合来看，公式体系计算结果显示危岩体的造浪特征和传播规律与数值模拟结果较为吻合，因此这套公式体系可用来粗略对龙门寨危岩体的涌浪进行计算，同时也验证了涌浪公式法计算体系的可行性。将验证过的公式计算体系应用到典型坠落式危岩体和倾倒式危岩体失稳破坏产生的涌浪计算与分析之中。

图  8  压溃式涌浪公式计算体系计算结果

Figure  8.  The calculation results of the collapse surge formula calculation system

下载: 全尺寸图片 幻灯片

3.2   坠落式危岩体涌浪计算

2020年7月10日，渔峡口危岩失稳坠落，渔峡口危岩位于清江右岸，距渔峡口镇约1 km处。距离上游水布垭镇直线距离16 km，下游长阳县城68 km。危岩分布高程239 m～272 m，总体为陡崖，坡面近直立，危岩体所在岸坡相对高差100 m，危岩体被裂隙切割，下部并无阻碍，结构面贯通后危岩体随之坠落，为典型的坠落式危岩体，渔峡口码头监控记录下了渔峡口危岩体的崩塌—造浪和传播—爬高过程，如图9所示，图9（a）为危岩体失稳入水时刻，而后激起高约26 m的水舌（图9（b）），形成约70 m的最大射流（图9（c）），并产生涌浪沿着河道进行传播（图9（d）），最大涌浪波幅约为10.4 m。

图  9  渔峡口危岩体涌浪过程

Figure  9.  Surge process of Yuxiakou perilous rock mass

（a） t = 0 s；（b） t = 4 s；（c） t =8 s；（d） t =14 s

下载: 全尺寸图片 幻灯片

由于渔峡口危岩的失稳模式为坠落式，坠落高度大于水深，近乎垂直入水，且两岸并非完全平行，应优先选用美国土木工程学会推荐首浪高度公式^[15]和水科院传播公式^[26]的公式体系，根据影像提取出表6所示的计算参数进行计算。

表  6  危岩体计算参数

Table  6.  Calculation parameters of dangerous rock mass

符号	g	hw	v	HS	Vs
参数	重力加速度 （m/s2）	水深 （m）	入水速度 （m/s）	平均厚度 （m）	体积 （万m³）
渔峡口危岩体	9.8	63	30	3	0.01

下载: 导出CSV 

| 显示表格

如图10所示，计算得出渔峡口危岩体入水的最大涌浪高度为2.61 m，在传播200 m后降低至0.16 m，进入到低风险范围，与视频影像中传播至渔船位置，涌浪波对渔船未有较大影响相接近。

图  10  坠落式涌浪公式计算体系计算结果

Figure  10.  The calculation results of the falling surge formula calculation system

下载: 全尺寸图片 幻灯片

3.3   倾倒式危岩体涌浪计算

2022年1月8日，一块状危岩体从Capitólio旅游区的悬崖上失稳折断，倾倒在湖面上漂泊的游船船员身上，同时形成涌浪，造成10人死亡，30人受伤。

由Maciel等^[20]，将危岩体进行模型假设为高为30 m，宽为4 m，厚为4 m的箱型模型。同时假设倾倒危岩体在接触水面时为已知速度9.42±0.94 m/s的箱型模型垂直下落，如图11。Maciel等随即应用美国土木工程协会推荐法^[15]对此次危岩造成的最大首浪波幅进行了计算，最终得到最大波幅为3.75±0.06 m。

图  11  Capitólio危岩体涌浪过程（Maciel，2023）：（a）危岩体原始尺寸；（b）发生倾倒及概化尺寸；（c）形成飞溅及入水速度

Figure  11.  Surge process of Capitólio perilous rock mass (Maciel, 2023)

下载: 全尺寸图片 幻灯片

由于此处水深为4m，可忽略水深对于涌浪的影响，则选用水科院传播公式^[26]的公式组合，如图11所示的计算参数进行计算。

如图12所示，巴西Capitólio危岩体入水的最大涌浪高度为3.75 m，传播200 m后降低至0.26 m，进入到低风险范围。

图  12  倾倒式涌浪公式计算体系计算结果

Figure  12.  Calculation results of toppling surge formula calculation system

下载: 全尺寸图片 幻灯片

4.   结论与建议

4.1   结论

（1）针对危岩崩滑体涌浪现象的复杂性和多样性，本文首先对现有的涌浪计算公式进行了系统性的筛选和分析。基于危岩崩滑体涌浪的三个阶段以及失稳模式不同，成功地建立了考虑不同失稳模式的危岩体涌浪公式计算体系。

（2）为了快速评价涌浪灾害，依照崩滑体涌浪公式计算体系，结合计算机技术开发崩滑体涌浪计算引擎。基于三维地图实现涌浪崩塌模型计算、崩塌涌浪展示、涌浪危害范围、河道最大波高剖面线等功能，可大大提高对危岩体崩塌产生的涌浪进行分析效率与准确度，有利于库区涌浪防灾减灾。

（3）运用涌浪公式法计算体系和涌浪计算引擎对于典型压溃式危岩体龙门寨危岩体进行涌浪分析，发现175 m时最大首浪高度为13.9 m，传播至2 km处传播浪高度为1.75 m，码头处爬高值为2.91 m，而数值模拟的计算结果分别为11.9 m、2 m、2.1 m，误差在20%以内，验证了涌浪公式法计算体系和涌浪计算引擎的可行性，并运用相同方法对于典型坠落式危岩体和倾倒式危岩体进行了涌浪分析，两者危岩体涌浪传播200 m后都进入低风险区域，体现了该计算体系在不同失稳模式下的应用情况。

4.2   建议

（1）涌浪公式法计算体系能够快速计算涌浪，但在实际应用中仍需根据具体情况进行修正和调整。因为涌浪的产生和传播受到多种因素的影响，如地形、水深、速度等^[31]，这些因素的变化都可能对涌浪的计算结果产生影响。因此，在利用该计算体系进行涌浪预测时，需要充分考虑实际情况选取公式，以提高预测结果的准确性和可靠性。

（2）为了进一步提升危岩涌浪预测的准确性，需要深入研究危岩体的失稳机理和涌浪产生的物理过程。通过对不同失稳模式下的危岩体进行详细观测和实验研究，可以更深入地理解其破坏机制和涌浪产生的动力学特性。这将有助于完善现有的涌浪计算公式，并为建立更精确的涌浪预测模型提供基础。