Limit displacement of a landslide for an X80 buried pipeline crossing it
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摘要: 长输管道在运输天然气时不可避免地会穿越地质灾害频发区域，其中滑坡对于管道的威胁性最大，因此对滑坡作用下管道的安全进行评估十分重要。针对X80管道横穿滑坡可能遇到的安全问题，提出管道的极限滑坡位移定义，将其作为评价管道安全的外部指标。依据中贵线某滑坡工况，采用ABAQUS软件建立横穿滑坡下的管-土模型，对不同滑坡裂缝、滑坡宽度下的管道力学行为与极限滑坡位移变化情况进行数值模拟研究。结果表明：不同裂缝位置、滑坡宽度下，管道应力均随位移荷载增加而增大；滑坡裂缝位置距管道越远，管道承受的极限滑坡位移值越大，当裂缝位置为9 m时，管道所能承受的极限滑坡位移达4.03 m；文中工况下滑坡宽度35 m为管道应力变化分界点，此时管道所能承受的极限滑坡位移值最小。Abstract: When transporting natural gas, long-distance pipelines will inevitably pass through areas with frequent geological disasters, and landslides are the most threatening to pipelines. Therefore, it is very important to study the safety assessment of pipelines under the action of landslides. In view of the possible safety problems of X80 pipeline crossing the landslide, the definition of the limit landslide displacement of the pipeline is proposed as an external index to evaluate the safety of the pipeline. According to the working condition of a landslide on the Zhongwei Guiyang line, the pipe soil model under the landslide is established by using ABAQUS software, and the mechanical behavior of the pipeline and the change of the limit landslide displacement under different landslide cracks and landslide widths are numerically simulated. The results show that the pipeline stress increases with the increase of displacement load under different crack positions and landslide widths; The farther the landslide crack location is from the pipeline, the greater the limit landslide displacement that the pipeline can bear. When the crack location is 9 m, the limit landslide displacement that the pipeline can bear reaches 4.03 m; Under the working condition of this paper, the landslide width of 35 m is the dividing point of pipeline stress change. At this time, the limit landslide displacement that the pipeline can withstand is the smallest.
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Keywords:
- lateral landslide /
- X80 pipeline /
- landslide crack /
- landslide width /
- limit displacement
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0. 引言
地裂缝为常见的地质灾害之一，一般指在内外应力协同作用下，岩土体的连续性被破坏，并发生变形破裂，进而在浅表层形成的具一定规模的变形带或裂缝的灾害现象，其变形破坏常呈现为水平剪切、垂直剪切与拉张破坏[1 − 3]。地裂缝在许多国家都有广泛发育，在美国、中国、墨西哥、澳大利亚以及埃塞俄比亚、肯尼亚等地均出现了大规模的地裂缝灾害，对当地居民生产生活造成严重影响，产生了难以计量的破坏和损失[4 − 10]。
调查发现，自上世纪60年代起，北京平原区勘察到地裂缝超过40条，至今已发育有7个地裂缝带，其中以高丽营、顺义和通州地区所发育的地裂缝最为典型，对周围建筑和公共设施造成了严重破坏，引起了人们的高度关注[11]。在北京地裂缝的发育特征和成因机理研究方面：贾三满等认为高丽营地裂缝主要受断裂的控制，为基底断裂活动延伸至地表导致的，是断裂构造和地面沉降共同作用的结果[12]；彭建兵等通过对顺义区土沟村地裂缝进行研究，认为该地裂缝与下伏断裂相连，并呈现出同沉积断层的活动特征[13]；刘德成等认为通州地裂缝是非构造性地裂缝，主要受地貌形态所控制，并分布于河流两岸，顺河堤方向展布[14]；姜媛等在对大量资料分析的基础上，得到了高丽营地裂缝和当地地面沉降在时间、空间和活动方式上的关联，认为二者在加剧活动时间上具有同步性，在活动特征上具有相似性，并指出地面沉降在断裂两侧引起的不均匀沉降是高丽营地裂缝形成的主要因素[15]；卢全中等对北七家至高丽营段的地裂缝进行研究，确定其上、下盘影响带总宽度为43 m，地裂缝对房屋与道路的破坏形式有3种[16]；刘方翠等认为是区域构造活动及差异沉降变形机制的共同作用导致了北京平原区顺义地裂缝、高丽营地裂缝、羊房地裂缝和北小营地裂缝的快速形成发育[17]；周永恒等通过地球物理探测技术与联合钻孔剖面方法揭示了黄庄-高丽营断裂（房山-涞水段）具典型的正断活动特征[18]；关金环等发现北京首都国际机场发生的差异性沉降主要是由顺义-良乡断裂所发育的顺义地裂缝造成的[19]；孟振江等以北京地裂缝为原型研究了耦合型地裂缝的发育活动特征和成因机制，揭示了不同位错量和水位下降量引发的地层位移场和应力场的变化特征[20]；任雅哲等依据断层位错理论定量分析了顺义断裂蠕滑活动对机场地裂缝形成的影响，认为顺义断裂上盘中、深层地下水抽采引起的地面差异沉降是导致机场地裂缝加剧的主要因素[21]。以上研究在一定程度上揭示了北京地裂缝的成因与影响因素，为后续的深入研究提供了重要的研究基础和理论参考。
作为特殊的工程场地，地裂缝场地对动力的响应明显且产生的影响较大。相关研究表明，傅里叶频率与场地条件、土层结构完整性及力学性质等紧密相关，而地脉动频率及卓越周期都可以反映出试验场地土体结构的变化[22 − 23]。在利用地脉动测试方法研究方面：薛捷等通过地脉动测试的方法对西安地裂缝场地进行了研究，从而为西安市抗震设防工作提供理论依据[24]；慕焕东等使用FLAC3D数值分析软件对西安地裂缝场地开展研究，发现地裂缝场地具有明显的放大效应，且上盘效应显著[25]；张磊刚等应用地脉动测试手段对西安F6地裂缝场地进行研究，探明了场地因地裂缝而产生的放大效应和峰值变化规律[26]；王晗等通过地脉动现场测试方法，得到了西安地区典型地裂缝的场地放大效应和变化规律[27]；崔思颖等选取河北平原具有代表性的地裂缝进行地脉动测试揭示了动力响应特征[28]；Chang J和Xuan Y等利用地脉动测试技术获得了山西临汾和大同两处盆地的典型地裂缝场地的数据并开展研究，研究结果表明可以通过地脉动信号来分析地裂缝场地的动力响应特征，并揭示了其变化规律与放大效应[29 − 32]。
在对北京地区的地裂缝研究方面，前人所做研究大多集中于对地裂缝破坏现象的描述和产状勘察，以及从发育场地地貌和地质构造角度对其成因机理进行研究，在利用地脉动测试北京地裂缝发育场地的动力响应研究方面还属于空白，因该方法的应用还未被普及，加上北京多个地裂缝段现场的干扰较大，故尚未开展专门的地脉动现场测试[33]。鉴于此，本文的研究对象选取为北京通州区宋庄地裂缝场地，采用现场踏勘、地脉动测试和动力分析等方法，开展针对性的宋庄地裂缝场地的动力响应研究，以探究地裂缝的存在对场地动力响应的“峰值”及其“卓越频率”所造成的影响，并在此基础上揭示地裂缝发育场地的动力响应规律，以期为宋庄地区场地工程建设和防震减灾工程的设计和规划提供理论依据，同时为其他地裂缝发育区开展此类研究提供借鉴与参考。
1. 北京地裂缝分布及活动特征
北京平原区地处太行山隆起与燕山隆起和华北断陷盆地相交汇的地带，自新生代以来，该地区主要处于伸展变形的构造环境，地质构造复杂且独特，断裂构造发育。近年来，随着人类工程活动的日益加剧，引发了多起地裂缝灾害[33]。
通州区地裂缝于上世纪60年代开始零星出现，唐山大地震发生后，郎府、西集、宋庄等地都出现了大量的地裂缝，其中以宋庄地裂缝最为典型。宋庄镇地处北京迭断陷与大兴迭隆起相交界的区域，其下伏具有活动迹象的早、中更新世南苑-通县断裂，该断裂带长约110 km，走向NE35～50°，倾向NW，倾角60°～75°，NW盘下降，SE盘上升，为正断层（图1）。断层西北侧震旦亚界埋深400～
1000 余米，上覆有巨厚的新近系、第四系沉积，而东南侧寒武系及中上元古界埋深仅60～300米，上覆有第四系及少量新近系沉积；对断层附近钻孔岩芯观察，具有明显挤压现象，应属压型断层。宋庄地裂缝于2010年后活动尤为剧烈[34]。经野外调查发现，宋庄地裂缝沿南苑-通县断裂展布，南起小中河在地表呈近直线延伸，经双埠头村、沟渠村、大庞村至平家疃村后向北东方向延伸，长度约8.7 km，整体走向NE31°，倾向NW。该地裂缝以水平拉张破坏为主，地表水平拉张量在2.15～56.7 cm之间，垂直位错量较小，地裂缝影响变形带最宽处达到400 m（图2）。![]()
图 1 宋庄地裂缝与周边断裂分布图Figure 1. Distribution map of mainly fractures and location of Songzhuang ground fissures![]()
图 2 宋庄地裂缝致灾示意图Figure 2. Schematic diagram of disaster caused by songzhuang ground fissures宋庄地裂缝的地层剖面如图3示，地表以下由粉砂、细砂、粉土、粉质黏土互层组成[35]。在浅表层，地裂缝近直立，地裂缝以偏拉张开裂为主，张开量为1～15 cm；在地下埋深50 m以下的地层开始逐渐出现位错现象，埋深53.2 m处的钻孔岩芯显示，在浅黑灰色砂质粘土层中，发育不连续构造面，构造面倾角64°，且两侧地层颜色不同。总体上分析发现地层上下盘位错量随埋深逐渐增大，地裂缝NW盘地层相对下降，西北侧第四系地层沉积厚度大于东南侧。在宋庄地裂缝影响范围内，致灾最为严重的是双埠头村至大庞村段，据统计，2016年、2018年和2022年地裂缝造成的直接经济损失总值分别为
4623.24 万元、7033.49 万元和10751.14 万元，可见地裂缝的影响和破坏在不断加剧[36]。![]()
图 3 宋庄地裂缝浅表部地层剖面图（据赵龙，2018修改）Figure 3. Stratigraphic section of the shallow strata of Songzhuang ground fissure (modified from Zhao Long, 2018)2. 地脉动测试
2.1 地脉动基本原理
地脉动通常是指地表面振动周期在0.05～10s、振幅在千分之几至几微米的微幅振动，是由环境振动在地球表面所产生的复杂随机振动，包括地球内部应力、地震等自然因素及交通等人类活动所引起的振动，并经过不同传波介质和不同场地环境后综合作用于地球表面的结果。目前地脉动研究大致分为两类：一类是常时微动，一般是指周期小于1s的微动，侧重其振幅、周期性与观测点场地分类和振动特性研究；另一类是长波微动，一般是指周期大于1s的微动，研究的重点是由微动提取面波，进而解释推断观测点地下横波波速1s的常时微动，可用以研究地裂缝场地动力响应特性。
2.2 地脉动测试
地脉动测试要求的频段范围在0.1～15Hz之间，本次进行地脉动测试所使用的设备是高灵敏度伺服型速度网络地震仪，可满足测试精度要求，主要规格参数见表1。
表 1 选取地震仪的主要技术参数Table 1. Main technical parameters of the Seismic Monitor仪器型号 CV-374AV 动态范围 136 db 灵敏度 1000 mv/（cm/s）通频带 0.1～100 Hz 测量范围 ±0.02 m/s 线性 0.03% 采样频率 100 Hz AD分辨频率 24 bit 高灵敏度伺服型速度网络地震仪尺寸为180*120*100 mm，灵敏度较高，在进行地脉动测试时，严格按照操作规程测试，确保测试数据的精确性。为避开不利环境因素和人类活动对地脉动监测结果的影响，选择天气条件良好情况下进行地脉动测试，测试工作选择在凌晨1点至5点期间。
选择在北京通州区宋庄镇发育较为典型的双埠头村地裂缝段进行地脉动测试，现场布设测点具体原则为：在与主裂缝走向垂直的方向布设2条测线，结合地裂缝的影响带宽度范围，布设长度为60 m的测线，其中，上、下盘长度各设30 m。将地裂缝作为测线的中点，向远离地裂缝的方向进行测点的布设。以上盘为例，首先，在距地裂缝1.5 m处布设第一个测点，再沿测线以3 m为间距布设测点，共布设5个；接着按每隔5 m布设一个测点，共布设3个。因此，所布设测点与地裂缝间的水平距离由近到远设成1.5、3、6、9、12、15、20、25和30 m。下盘测点与上盘对称布设。
针对地脉动观测各个测点的数据，在稳定波段内以10秒为单位进行波段的截取并通过Pwave32软件将其转换导出为加速度时程曲线，之后应用SeismoSignal软件对数据进行预处理，以得到反应谱曲线、傅里叶谱曲线以及Arias烈度曲线，通过频谱特征分析，进而获得地裂缝场地地脉动响应的加速度幅值、卓越频率、影响范围等场地动力响应特征；通过利用3种从不同角度出发的动力分析方法，对采集并经处理的地脉动数据进行分析，进一步提炼地脉动产生的场地动力特性。
3. 测试结果分析
3.1 傅里叶分析
通过傅里叶谱分析，可以将地脉动加速度时程曲线转换成傅里叶谱曲线，从而得到场地卓越频率和傅里叶谱峰值，通过对不同测点卓越频率和峰值的对比，可得到场地不同区域地脉动响应的分布特征，从而获得地裂缝场地动力响应特征。
3.1.1 双埠头村地裂缝傅里叶分析
图4、图5为双埠头村地裂缝测线上盘和下盘在三个方向上的傅里叶谱图（其中X、Y、Z分别为垂直地裂缝走向方向、平行地裂缝走向方向及和垂直地面方向，下文同），图中各测点的傅里叶谱峰值显著，呈现出多峰的特点。主频带宽度较大，而各测点的卓越频率相对集中，因此其波速的变化没有明显的规律。傅里叶谱图反映出的多峰、谱面积大以及谐波丰富等特征，这与双埠头村地裂缝发育场地中较为松软的粘性土层结构特征相一致。通过对双埠头村地裂缝上下盘的傅里叶谱统计分析，得到该区域地裂缝场地的卓越频率在2.10～4.30 Hz之间浮动。而场地卓越频率的大小和测点距地裂缝的水平距离间的关系并不显著，均值约为3.30 Hz。
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图 4 双埠头村地裂缝上盘不同测点XYZ方向上傅里叶谱Figure 4. Fourier spectra in the XYZ direction at different measurement points on the hanging wall of the ground fissures in Shuangbutou village![]()
图 5 双埠头村地裂缝下盘不同测点XYZ方向上傅里叶谱Figure 5. Fourier spectra in the XYZ direction at different measurement points on the footwall of the ground fissures in Shuangbutou village图6、图7为双埠头村地裂缝各测点的傅里叶卓越峰值图。从图中可以看出，在距离地裂缝区域较近的位置，地脉动响应由于地裂缝的存在而出现了显著的放大效应，傅里叶谱峰值与该距离呈负相关关系，距地裂缝的距离越大，峰值越低，在距离较远处曲线趋于平缓，其临界值约在距地裂缝12 m处，傅里叶谱峰值大致保持稳定不变。在距离地裂缝12 m以内的区域，振动的幅值和能量密度相对较高，而在距离地裂缝12米以外的区域，地表振动的幅值和能量密度则相对较低，这种现象表明靠近地裂缝的区域地表振动会比远离地裂缝的区域更强烈。
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图 6 双埠头村地裂缝上盘XYZ方向上傅里叶卓越峰值Figure 6. The peak value of Fourier spectrum of the hanging wall in XYZ directions in Shuangbutou village![]()
图 7 双埠头村地裂缝下盘XYZ方向上傅里叶卓越峰值Figure 7. The peak value of Fourier spectrum of the footwall in XYZ directions in Shuangbutou village3.1.2 沟渠村地裂缝傅里叶分析
图8、图9分别为沟渠村地裂缝各测点X、Y、Z三个方向上傅里叶谱峰值与距地裂缝的距离变化关系的散点及曲线图，发现距离地裂缝越远的位置则傅里叶谱峰值越小，直至在较远的位置，曲线逐渐接近平缓；最终在距地裂缝约12 m处，曲线基本保持不变，傅里叶谱峰值趋于一致。通过统计分析，得出沟渠村地裂缝的场地卓越频率在2.30～4.30 Hz范围内变化，卓越频率的高低与测点所在的位置之间没有明显关系，其均值约为3.40 Hz。
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图 8 沟渠村地裂缝上盘XYZ方向上傅里叶卓越峰值Figure 8. The peak value of Fourier spectrum of the hanging wall in XYZ directions in Gouqu village![]()
图 9 沟渠村地裂缝下盘XYZ方向上傅里叶卓越峰值Figure 9. The peak value of Fourier spectrum of the footwall in XYZ directions in Gouqu village3.2 反应谱分析
通过反应谱分析，可以得到特征周期和相应的反应谱峰值，通过对不同测点特征周期和反应谱峰值的对比，可以得到场地不同区域地脉动响应的分布特征，从而获得地裂缝场地动力响应特征。
3.2.1 双埠头村地裂缝反应谱分析
经数据分析得到，双埠头村地裂缝各测点在同一方向上的反应谱谱型均为“单峰型”，且具有主峰突出、频带窄和谱面积小的特点；反应谱卓越周期集中在0.1 s～0.2 s之间，部分卓越周期可达0.3s，此外卓越周期值与地裂缝和测点间的水平距离无明显关系（图10、11）。
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图 10 双埠头村地裂缝上盘不同测点XYZ方向上反应谱Figure 10. Response spectrum in the XYZ direction at different measurement points on the hanging wall of the ground fissures in Shuangbutou Village![]()
图 11 双埠头村地裂缝下盘不同测点XYZ方向上反应谱Figure 11. Response spectrum in the XYZ direction at different measurement points on the footwall of the ground fissures in Shuangbutou Village由图12、图13可得，在距离地裂缝较近处，因地裂缝的存在地脉动响应表现出显著的放大效应，随着与地裂缝距离的增大，地脉动的响应加速度基本不变，在距地裂缝12m处趋于平稳，反应谱峰值基本一致。
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图 12 双埠头村地裂缝上盘XYZ方向上反应谱加速度峰值变化曲线Figure 12. Response spectrum acceleration peak value variation curves in XYZ direction on the hanging wall of the ground fissures in Shuangboutou village![]()
图 13 双埠头村地裂缝下盘XYZ方向上反应谱加速度峰值变化曲线Figure 13. Variation curves of peak values of reaction spectral acceleration in XYZ direction on the footwall of the ground fissures in Shuangbutou Village3.2.2 沟渠村地裂缝反应谱分析
由图14、图15可以看出，沟渠村地裂缝各测点在X、Y、Z三个方向的上反应谱加速峰值随与地裂缝间的垂直距离变化，距地裂缝较近的区域的地脉动响应表现出显著的放大效应，且距离地裂缝越远，反应谱峰值越小，直至曲线接近稳定不变，反应谱峰值基本一致。
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图 14 沟渠村地裂缝上盘XYZ方向上反应谱加速度峰值变化曲线Figure 14. Variation Curve of Peak Acceleration in the XYZ Directions of the Response Spectrum on the Hanging Wall of the Ground Fissure in Gouqu Village![]()
图 15 沟渠村地裂缝下盘XYZ方向上反应谱加速度峰值变化曲线Figure 15. Variation Curve of Peak Acceleration in the XYZ Directions of the Response Spectrum on the Footwall of the Ground Fissure in Gouqu Village通过对比双埠头村地裂缝和沟渠村地裂缝反应谱曲线，发现布设在宋庄地裂缝上下盘的测点，在与地裂缝同等距离时，上盘反应谱的峰值均大于下盘，这表明地裂缝的存在使得地裂缝两侧场地的地脉动响应发生了差异变化，存在显著“上盘效应”，且上盘峰值大于下盘。
3.3 Arias烈度分析结果
Arias烈度是一种目前较为成熟的评判场地地震动响应强弱、反映场地抗震能力和设防标准的方法，通过分析Arias烈度曲线的变化特征进而了解地裂缝场地不同位置的抗震特性，可从场地抗震烈度方面揭示地裂缝对场地的放大效应。
3.3.1 双埠头村地裂缝Arias烈度分析
图16、图17分别为双埠头村地裂缝上盘与下盘不同测点的Arias烈度曲线图，图中注释栏“MP”表示监测点。结果表明，Arias烈度呈现出随时间逐渐增长的趋势，但各个测点的增长幅度有所不同，且有着不同的最大值。
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图 16 双埠头村地裂缝上盘不同测点XYZ方向上Arias烈度曲线Figure 16. Arias intensity profiles in the XYZ direction at different measurement points on the hanging wall of the ground fissure in Shuangbutou village![]()
图 17 双埠头村地裂缝下盘不同测点XYZ方向上Arias烈度曲线Figure 17. Arias intensity profiles in the XYZ direction at different measurement points on the footwall of the ground fissure in Shuangbutou village为反映地裂缝对场地不同位置烈度值产生的影响，将双埠头村地裂缝各测点Arias烈度的峰值沿垂直地裂缝走向方向展开，得到上下盘各测点在X、Y、Z三个方向上的Arias烈度峰值随与地裂缝距离变化的散点数据曲线图（图18、19）。可见，场地不同位置的烈度值受地裂缝的影响程度也不同。Arias烈度在距离地裂缝较近的区域，其峰值较大，且该烈度值随测点与地裂缝间的距离增大而减小并逐渐趋于稳定，其临界距离为12 m，而临界区域以外的范围受放大效应的影响较小。
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图 18 双埠头村地裂缝上盘XYZ方向上Arias烈度峰值随距离变化曲线Figure 18. Variation curves of peak Arias intensity with distance in the XYZ direction on the hanging wall of the ground fissures in Shuangbutou village![]()
图 19 双埠头村地裂缝下盘XYZ方向上Arias烈度峰值随距离变化曲线Figure 19. Variation curves of peak Arias intensity with distance in the XYZ direction on the footwall of the ground fissures in Shuangbutou village4. 结论
（1）宋庄地裂缝延伸8.7 km，地表破坏以拉张开裂为主，水平拉张量在2.15～56.7 cm之间；其中双埠头村地裂缝的傅里叶卓越频率主要集中在2.10～4.30 Hz之间，反应谱的卓越周期集中在0.1～0.2 s之间；沟渠村地裂缝的傅里叶卓越频率集中在2.30～4.30 Hz之间，反映了地裂缝不同区段活动性的变化。
（2）通过反应谱分析法、傅里叶谱分析法分析得到，测点的卓越频率无明显的规律性变化；Arias烈度峰值在靠近地裂缝处较大，且随着距离的增大而逐渐减小，在距地裂缝较远的区域趋于平缓。
（3）宋庄地裂缝场地动力响应在反应谱、傅里叶谱和Arias烈度上都存在明显的“放大效应”，即靠近地裂缝的区域大于远离地裂缝的区域，且该临界距离为距地裂缝12 m。
（4）宋庄地裂缝场地有着较为显著的“上盘效应”，即距地裂缝相同距离情况下，位于上盘的傅里叶卓越频率、反应谱卓越周期和Arias烈度峰值总大于下盘。
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图 3 不同层数管道应力分布图
Figure 3. Stress distribution diagram of pipelines with different layers
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图 4 网格细化管道应力对比图
Figure 4. Comparison diagram of pipe stress before and after mesh refinement
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图 6 不同裂缝位置下管道的极限滑坡位移、最大位移和土体最大位移变化曲线
Figure 6. Variation curves of limit landslide displacement, maximum displacement and maximum displacement of soil mass of pipeline under different crack positions
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图 7 不同裂缝位置与位移荷载下管道的应力曲线图
注：图7从左到右分别为裂缝位置距管道0～9 m时的曲线。
Figure 7. Stress curve of pipeline under different crack positions and displacement loads
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图 8 不同裂缝位置与位移荷载下管道的位移曲线图
注：图8从左到右分别为裂缝位置距管道0～9 m时的曲线。
Figure 8. Displacement curve of pipeline under different crack positions and displacement loads
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图 9 不同滑坡宽度下管道的极限滑坡位移、管道最大位移与土体最大位移曲线
Figure 9. Curves of limit landslide displacement, maximum pipeline displacement and maximum soil displacement of pipelines with different landslide widths
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图 10 滑坡宽度10～30 m的管道应力变化曲线
Figure 10. Pipeline stress change curve with landslide width of 10～30 m
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图 11 滑坡宽度35～80 m的管道应力变化曲线
Figure 11. Pipeline stress change curve with landslide width of 35～80 m
表 1 土体参数
Table 1 Soil parameters
岩土参数 E/MPa µ γ/（kN·m−3） φ/（°） c/kPa 非滑坡区域 32.5 0.35 20 25 20 滑坡区域 32.5 0.40 20 10 15 注：E为弹性模量，µ为泊松比，γ为容重，φ为摩擦角，c为黏聚力。 
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表 2 管材参数
Table 2 X80 pipe parameters
型号 外径/mm 壁厚/mm 密度/（kg·m−3） E/GPa µ σ/MPa X80 1016 18.2 7850 207 0.3 555 注：σ为屈服应力。
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表 4 滑坡宽度小于30 m的模型检验
Table 4 Model test of landslide width less than 30 m
模型 R R2 决定系数 均方差 卡方检验系数 F检验 检验值 0.9857 0.9716 0.9364 31.45 141.43 144.76
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表 5 滑坡宽度大于30 m的模型检验
Table 5 Model test of landslide width more than 30 m
模型 R R2 决定系数 均方差 卡方检验系数 F检验 检验值 0.9811 0.9626 0.9259 26.64 224.24 490.04
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