Dynamic reserves of evaluation model for materials source in the channel based on fractal theory and model test
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摘要: 汶川地震后，大量松散固体物源堆积在沟道中，使沟道泥石流发生的概率激增。准确的计算泥石流沟道物源的动储量一直是泥石流物源统计的难点。文章以七盘沟下游主沟段沟道物源为研究对象，在实地勘查、资料收集的基础上，以室内模型试验为研究手段，引入分形理论将复杂的土体粒度成分用分维值定量描述，研究不同沟道堆积体在不同降雨作用下的侵蚀规律，建立以降雨强度和分维度为双影响因子的动储量评价模型。研究表明：粗粒土不易起动，但在充足的水动力条件下，侵蚀作用会成倍放大；上细下粗土发生泥石流时侵蚀变化和总的侵蚀规模较小，这种粒序分布形式有益于沟道的稳定；上粗下细土与粗粒土的侵蚀现象类似，但发生大规模泥石流的降雨阈值低于粗粒土；沟道物源中，侵蚀作用效应的排序为：溯源侵蚀>下切侵蚀>侧缘侵蚀>潜蚀；文章所拟合的公式适用于宽缓型沟道泥石流，对于窄陡型沟道泥石流存在一定的局限性。Abstract: After the Wenchuan earthquake, many loose solid sources accumulated in the channel, which increased the probability of debris flow . It was difficult to calculate the dynamic reserves of debris flow sediment source accurately. Based on field investigation, data collection and laboratory model test, this paper introduced the fractal theory to quantitatively describe the complex soil particle size composition with fractal dimension, and studied the erosion regular of different deposits in channels under different rainfall effects. A dynamic reserve evaluation model with rainfall intensity and fractal dimension as double influencing factors was established. The results show: Coarse-grained soil is not easy to start, but under sufficient hydrodynamic conditions, erosion will be multiplied; When debris flow occurs, the erosion change and total erosion scale of "fine-grained on coarse-grained soil" are small, and which is beneficial to the stability of channel; The erosion phenomenon of "coarse-grained on fine-grained soil" is similar to that of coarse-grained soil, but the rainfall threshold of large-scale debris flow is lower than coarse-grained soil; For materials source in the channel, the order of erosion effect is headward erosion > shear erosion > lateral erosion > subsurface erosion; The formula fitted in this paper is suitable for the wide and slow channel of debris flow, but it has some limitations for the narrow and steep channel.
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Keywords:
- debris flow /
- the materials source in channel /
- dynamic reserves /
- model test /
- fractal theory
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0. 引言
矿产开采诱发的地面塌陷现象十分普遍，加强对矿区地面塌陷研究已成为矿区可持续发展的重要课题之一。矿区地面塌陷与区域地质背景、矿床特征、开采方式和深度、采空区处置措施、水文地质条件等密切相关[1-2]。应城石膏矿位于湖北省云梦应城盆地的西北缘，面积约30 km2，距今已有近400年开采历史。1949年以前多为老窿开采，1960—1970年，老窿塌陷发育最多，2013—2016年，采空塌陷发育最多，早期的老窿型开采和后期的规模化开采相续形成了应城矿区地面塌陷。矿区内多处地面塌陷，表现为陷坑和地面不均匀沉降，造成道路和管线破坏、房屋开裂、农田毁坏等，对当地居民生产生活、道路和管道基础设施安全运营等造成了较大的影响。针对膏盐矿区地面塌陷，何伟等[3]根据采动岩层内冒落带、裂隙带和弯曲带的“三带”理论，结合实测资料，建立数值模型，对地下开采诱发的地表变形进行了分析。刘硕等[4] 基于Hoek-Brown 强度准则，建立数值仿真模型，结合山东肥城某石膏矿工程实践，评价了硬石膏采房群的整体稳定性。夏开宗等[5]针对采用房柱法开采石膏矿体，将石膏矿柱简化为满足西原模型的黏弹塑性体流变模型，建立了石膏矿矿柱−护顶层支撑体系的流变力学体模型，认为矿柱的塑性大变形流变特性对采空区的失稳起着至关重要的作用。陈乐求等[6]针对矿柱法开采石膏矿体，开展了石膏矿采空区充填加固技术的试验研究。刘轩廷等[7]针对充填开采法矿区，在考虑了充填体对间柱侧压作用的基础上，建立了顶板−间柱支撑体系的力学模型，探究了充填体作用下支撑体系的破坏机制。魏军才[8] 对邵东县城石膏矿老采空区地面变形的成因进行了分析，认为顶板岩性、地质构造是地面变形的基础条件，不规范开采是导致地面变形的主要诱发因素，地面不断加载及地下水动力作用加剧了地面变形的产生。郑怀昌等[9] 通过对石膏矿采空区顶板大面积冒落情况的调查，发现矿区水文地质和工程地质对顶板的冒落有很大影响，冒落也多集中于丰雨季，认为隔离矿柱对控制顶板大面积冒落及向相邻采空区扩展作用重大。章求才等[10]针对衡山石膏矿经过多年开采，于2009 年发生了大面积地面塌陷，分析了顶板破断机理及其影响因素。郑怀昌等[11]结合岩体力学的相关理论和数值模拟技术，认为石膏矿柱流变特性使其强度变低，采区扩大，石膏矿柱应力增大，诱发了石膏矿采场顶板冒落及大规模采空区顶板冒落。张向阳[12] 基于 Kachanov 蠕变损伤理论对采空区顶板的蠕变损伤过程进行了解析分析，采空区顶板的蠕变损伤断裂经历断裂孕育和裂隙扩展两个阶段。贺桂成等[13]采用FLAC3D对衡山县石膏矿闭坑前后空区引发的地面塌陷机理进行了分析，认为闭坑后矿柱不足以支承上覆围岩压力而引起采空区顶板垮落，形成垮落拱，最终在地表形成“漏斗型”塌陷区。Castellanza等[14] 针对废弃矿山遗留矿柱会受到风化作用的特性，根据膏岩试验数据拟合结果，建立风化模型对矿柱失稳时间预测。
上述工作为膏盐矿区地面塌陷地质灾害研究奠定了较好的基础，然而，仍然存在有不足之处：对诱发石膏矿地面塌陷地质灾害成因机制的分析还存在不足，尤其是老窿对地面塌陷地质灾害影响的成因机制分析成果较少，由于不同区域的石膏矿，受膏组成矿特征、开采历史、开采方式等影响，地面塌陷地质灾害特征和成因机制具有明显的差异性，还需要结合实际情况进一步开展研究。
为此，针对应城石膏矿区开展野外补充调查、工程地质测绘，进一步掌握矿区地质灾害的实际情况，采取内外动力多因子关联分析法和地质分析法，基于采动岩层内冒落带、裂隙带和弯曲带的“三带”理论，分析地面塌陷类型及发育分布规律，研究采空型地面塌陷地质灾害的主要影响因素，对老窿型和采空型地面塌陷的成因机制进行分析，对石膏矿风险管理和安全评估、监测预警体系构建具有一定的参考意义。
1. 应城石膏矿分布及成矿特征
1.1 石膏矿分布特征
应城市地处鄂中丘陵与江汉平原的过渡地带，整体地势为西北高，东南低，地貌类型按成因划分为河流冲积平原和丘陵两类。应城石膏矿位于湖北省云应盆地的西北缘，应城市现有10个膏矿开采区，矿区主要分布于丘陵地区，主要开采膏组为G-1—G-3、G-5和G-7—G-11，开采矿区分布如图1所示。矿区目前主要开采的含矿层位是谢家湾下含矿层和谢家湾上含矿层，谢家湾下含矿层含纤维石膏膏组五层G-1—G-5，总厚15.90～91.10 m；谢家湾上含矿层含纤维石膏膏组八层G-6—G-13，总厚23.92～181.51 m。
1.2 成矿特征
应城石膏矿膏组矿体总体产状比较平缓，一般倾角为6°～8°，部分倾角近于或大于10°，与较深色的围岩接触界线较为明显，接触面较平整，极易从接触界面与围岩分开，其产状与围岩大体一致，见图2（a），局部与围岩有极微小角度斜交，见图2（b），在红色地层中，有时穿过层理插入不同围岩中，见图2（c）。
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图 2 应城市石膏矿膏组成矿特征Figure 2. The characteristics of gypsum composition in Yingcheng City膏组矿体主要是薄层状、似层状纤维石膏矿层，厚度稳定，一般为2～25 cm，最厚可达47 cm左右，延长较远，相邻两个膏组间距8～17 m。矿体围岩以泥质粉砂岩和泥质石膏岩为主，单轴抗压强度为2.5～20.7 MPa，岩石强度较低，属软岩、极软岩。
2. 地面塌陷发育特征及分布规律分析
根据调查，应城市膏矿开采区共发育有27处地面塌陷，主要分布于城北街道办事处和杨岭镇境内（图1），规模以小—中型为主，其中小型11处，中型16处，如图3b所示。
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图 3 应城市膏矿区塌陷规模等级分布图及典型塌陷坑Figure 3. The grade distribution and typical collapse pit in the mining area in Yingcheng City2.1 老窿型地面塌陷坑
由于私人无序开采，导致矿区内留下许多废弃的井筒、巷道，截至1960年已形成大小老窿约240处，私人矿井开采面大都呈扇形展布且开采层埋深浅，一般小于100 m，由于开采深度较浅，采空区顶板变形对地面的影响较大，上覆岩体破坏后容易在地面产生塌陷坑。应城市老窿型塌陷共18处，陷坑整体呈NE向分布，与坑道展布方向基本一致，在地表多呈近圆形或不规则状，一般上大下小，上口直径2～2.5 m，大者达5 m，坑深2～3 m，大者达10 m，表现为直径大小和深度不等的陷坑单体或群体，主要发育在浅埋采空区和老窿分布范围内，如柳林村邓湾南塌陷点（图3a中CB-TX0003），为椭圆形塌陷单坑，发育在老窿周边，邹郭村黄花山水库塌陷点（图3a中CB-TX0012），为圆形单坑，地下开采深度仅35 m。
2.2 采空型地面塌陷
采空型地面塌陷主要表现为地面不均匀沉陷，其变形强度较低，主要表现为地基下沉，地面房屋和道路出现开裂变形、农田毁坏等。应城市采空型塌陷共9处，其变形通常较为缓慢，但通过逐年累积，这些破坏日趋严重，部分房屋已成为危房，直接影响居民住户的居住和生产生活条件。有的裂缝贯穿墙体，严重危及房屋整体安全（图3c）。另外，区内由于不均匀地面沉降使部分农田出现倾斜，失水现象较为严重。这类变形在矿区分布十分普遍，主要出现在深埋采空区范围内或陷坑周边。
2.3 地面塌陷发育规律分析
通过调查和统计分析，应城市企业规模化开采形成采空区面积约16 km2，由于历史开采形成的老窿大约240处，应城市老窿及规模化开采采空区空间分布如图4所示，统计分析表明，下方为规模化开采采空区的老窿共128个，其中发生老窿型塌陷共18处，占比约12.5%；下方无规模化开采采空区的老窿共112个，未发生老窿型地面塌陷，说明老窿型地面塌陷与下方大范围采空区密切相关。
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图 4 地面塌陷与老窿及采空区空间分布Figure 4. The spatial distribution of collapse and old holes and goaf通过统计分析，应城市共发育9处采空型地面塌陷，其中6处地面塌陷采深采厚比小于60，2处地面塌陷采深采厚比为60～80，1处地面塌陷采深采厚比为80～100，该处地面塌陷发育于李咀石膏矿区，虽然采深采厚比较大，推测是由于其他扰动因素的增强，或者李咀石膏矿区的开矿时间比较早，回填率较低，导致了该地面塌陷的发育（图5）。随着采深采厚比的减小，采空区地面塌陷逐渐增多，且采空型塌陷主要发育在采深采厚比小于60的区域，且采深采厚比越小，地面塌陷越容易发育，地表变形越强烈，塌陷影响越大。
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图 5 采空型地面塌陷与采深采厚比分布图Figure 5. The distribution of ground collapse and mining depth to thickness ratio3. 地面塌陷成因机制分析
石膏矿开采工作面初次来压后，在其不断推进过程中，上覆岩体的破坏主要可分为三带：冒落带、断裂带和弯曲带。冒落带是采出空间顶板岩层在自重力作用下垮塌，堆积在采空区，形成冒落带；断裂带随着井下石膏矿采区的扩大而逐步向上发展，当到一定范围时，断裂带高度达到最大；弯曲带即弯曲下沉带，位于断裂带之上直至地表，弯曲带中的岩体移动基本上是成层的、整体性移动。
3.1 老窿型地面塌陷成因机制分析
3.1.1 充水型老窿塌陷
充水型老窿塌陷下方规模化开采巷道采空区多有充填且埋深较深，下方规模化开采采空区冒裂带向上发展，但由于规模化开采采空区与老窿埋深间隔较大，冒落带、断裂带之和小于两者之间埋深间隔，规模化采空区并未与老窿连通（图6）。老窿采空后，采区内是半充填状态，或局部未充填状态，闭坑后，洞口被回填，但回填土并没有填满采区，仅填满老窿竖井，地下水通过透水的竖井回填土以及裂隙不断流入采空区，直至采空区完全饱水。采空区内的石膏层与泥岩夹层是隔水层，此时，老窿采空区内是饱水的，老窿回填后经过多年的沉积压密作用下处于相对平衡状态，老窿塌陷地表变形表现为小水坑常年积水无明显变化、周边地表无明显变形及农田无漏水现象，如图3a中CB-TX0003所示柳林村邓湾南地面塌陷点。
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图 6 充水型老窿型地面塌陷成因示意图Figure 6. The genetic diagram of ground collapse with water filled old holes3.1.2 不充水型老窿塌陷
不充水型老窿塌陷下方存在规模化开采巷道采空区，且下方规模化开采采空区与老窿埋深间隔较小，冒落带、断裂带之和远大于两者之间埋深间隔，规模化采空区直接与老窿连通（图7），大都表现为老窿洞口缓慢塌陷，具有发展性。由于老窿底部与规模化采空区连通，地下水的流动带动土中的细颗粒运移，导致老窿内负压，竖井中的土体向下垮落变形，慢慢扩展到地表，表现为地表塌陷坑持续扩大。此外，由于部分膏矿企业持续对规模化开采采空区进行抽水，老窿内的积水被疏干后，连接第四系潜水层、承压含水层以及基岩裂隙水与规模化开采采空区的通道，地下水缓慢的在此通道中不断的流动，从地表通过老窿到采空区，再被抽出到地表，老窿中回填的细颗粒也不断地发生移动，导致此类塌陷，经回填后一段时间还会再次产生塌陷，如图8所示新建街社区三矿2号地面塌陷点。
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图 7 不充水型老窿型地面塌陷成因示意图Figure 7. The genetic diagram of ground collapse with water unfilled old holes3.2 采空型地面塌陷成因机制分析
应城石膏矿规模化开采形成的采空区，开采深度较深，这种采空区造成的塌陷一般表现为地面的不均匀沉降，弯曲带影响地表，伴随地面下沉的一些表现形式为房屋裂缝、地表裂缝变形、农田失水等现象，影响范围一般比较大，如新建街社区三矿1号地面塌陷点。
3.2.1 矿柱破坏型采空塌陷
房柱法开采导致的采空区失稳主要表现为矿柱和顶板的破坏垮落。采用房柱式采矿过程中，随着矿石不断采出和矿柱侧向应力的逐渐消减，采场上覆岩层的应力转移到矿柱上，使矿柱应力增加并产生压缩变形。当矿山企业闭坑后，由于矿柱被回采破坏导致矿柱强度降低，个别或局部矿柱破坏从而引起顶板冒落。该采场顶板及上覆岩层压应力逐渐转移到相邻矿柱，导致相邻矿柱也相继遭到破坏，顶板冒落范围进一步扩大，从而引起采空区顶板垮落并通过三带影响逐渐传递到地面，地表主要见地面沉降、隆起和建筑物开裂等，如柳林村邓湾北地面塌陷点（图9）。
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图 9 矿柱破坏型采空塌陷成因机制Figure 9. The formation mechanism of goaf collapse caused by pillar failure3.2.2 弯曲沉降型采空塌陷
长壁式充填法开采的采空区主要采用矸石充填，将开采洗选过程中产生的矸石固体废物作为骨料充填入采空区，进而改善采场围岩变形和覆岩沉降程度，有效控制地表沉陷。因此采空区充填体的充填率及其强度对上覆岩层的运动状态起着至关重要的作用，不同充填率会导致上覆岩层运移结构形态和特征都存在明显区别。当采空区充填率低时，充填体不能对顶板下沉起到支撑作用，随着采空区范围的扩大，采空区顶板逐渐垮落破碎，与采空区固体充填体相互混合形成新的支撑体，直到采空区充填体被压密实，支撑体的压缩和采空区顶板的下沉达到平衡状态。此过程中采空区顶板随开采范围的扩大发生持续破断，形成的冒落带、断裂带及弯曲带随着工作面的推进而不断向上覆岩层传递，直到这种变形发展到地面，地表主要表现为建筑物开裂、地表裂缝等，如新建街社区三矿1号地面塌陷点（图10）。
4. 结论
（1）地面塌陷主要表现两种形式：一种是塌陷坑，在地表多呈近圆形或不规则状，表现为直径大小和深度不等的陷坑单体或群体，主要发育在浅埋采空区和老窿分布范围内；另一种是地面不均匀沉陷，其变形强度较低，主要表现为地基下沉，地面房屋、道路等地物出现开裂变形、农田毁坏。
（2）地面塌陷发育规律：老窿型地面塌陷与下方大范围采空区密切相关，当老窿下方存在规模化开采采空区且埋深较浅时，老窿与采空区连通，老窿井口附近形成地面塌陷；采空型地面塌陷的发生则受采深采厚比的影响较大，随着采深采厚比的减小，采空区地面塌陷逐渐增多，且采空型地面塌陷主要发育在采深采厚比小于60的区域。
（3）老窿型地面塌陷包含充水型和不充水型两种类型，充水型老窿塌陷下方规模化开采巷道采空区多有充填且埋深较深，冒裂带未影响至老窿，老窿与大范围采空区不连通，塌陷后表现为小水坑常年积水且塌陷趋于稳定；不充水型老窿塌陷下方存在规模化开采巷道采空区，且由于冒裂带的影响与老窿采空区连通，塌陷后表现为地表塌陷坑持续扩大，或者人工充填后一段时间又再次塌陷，重复回填又塌陷。
（4）采空型地面塌陷主要与矿柱破坏和充填率相关。矿柱破坏主要是矿柱在闭坑前被回采导致强度降低，局部破坏垮塌，采空区顶板垮落并通过三带影响逐渐传递到地面，主要表现为地面沉陷、隆起和建筑物开裂等；在充填率低的情况下，上覆岩土体在重力作用下，逐渐形成冒落带、断裂带以及弯曲带并随着工作面的推进而不断向上覆岩层传递，直至变形发展到地面，主要表现为建筑物开裂、地表裂缝等。
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图 6 细粒土49.1 mm/h试验过程现象
Figure 6. Test process phenomenon in 49.1 mm/h (fine-grained soil)
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图 8 粗粒土49.1 mm/h试验过程现象
Figure 8. Test process phenomenon in 49.1 mm/h (coarse-grained soil)
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图 12 上细下粗土49.1 mm/h试验过程现象
Figure 12. Test process phenomenon in 49.1 mm/h (fine-grained on coarse-grained soil)
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图 13 上细下粗土侵蚀宽度与深度
Figure 13. Erosion of width and depth (fine-grained on coarse-grained soil)
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图 14 上粗下细土49.1 mm/h试验过程现象
Figure 14. Test process phenomenon in 49.1 mm/h (coarse-grained on fine-grained soil)
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图 15 上粗下细土侵蚀宽度与深度
Figure 15. Erosion of width and depth (coarse-grained on fine-grained soil)
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图 16 上细下粗土单位侵蚀量
Figure 16. Erosion amount of per unit (fine-grained on coarse-grained soil)
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图 17 上粗下细土单位侵蚀量
Figure 17. Erosion amount of per unit (coarse-grained on fine-grained soil)
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图 18 试验模型侵蚀量与雨强的曲线关系
Figure 18. Curve relationship between erosion amount and rainfall intensity in the test model
表 1 模型试验降雨条件
Table 1 Rainfall conditions of the model test
雨频/% 雨强/（mm∙h−1） 前期降雨用时/s 径流/（L∙h−1） 10 33.2 359 406.8 5 38.1 341 511.4 2 44.4 320 648.2 1 49.1 306 752.4 
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表 2 “7·10”后沟道物源颗粒累积百分含量
Table 2 Cumulative percentage of particles in the channel after “7·10”
编号 颗粒累积/% 200 60 20 5 2 0.5 0.25 0.075 ZG1 100 21.7 7.2 1.3 1.0 0.9 0.4 0.2 ZG2 100 16.9 5.9 1.4 1.7 1.4 0.5 0.2 ZG3 100 22.9 6.9 1.4 0.9 0.8 0.4 0.10 平均 100 20.8 7.0 1.7 1.2 1.1 0.4 0.2
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表 3 “8·20”后沟道物源颗粒累积百分含量
Table 3 Cumulative percentage of particles in the channel after “8·20”
编号 颗粒累积/% 200 60 20 5 2 0.5 0.25 0.075 ZG1 100 81.3 43.7 32.9 22.6 9.5 5.2 1.1 ZG2 100 79.9 53.0 40.6 33.3 17.0 7.3 4.1 ZG3 100 86.7 50.9 39.3 26.7 17.8 11.2 3.9 平均 100 82.6 49.2 37.6 27.5 14.8 7.9 3.0
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表 4 试验土分维值
Table 4 Fractal dimension of test soil
试验堆积体 分维值D 范围 类型 “7·10”粗粒土 2.250 <2.60 块碎石土 “8·20”细粒土 2.639 2.60≤D<2.82 碎石土 双层上细下粗 2.522 <2.60 块碎石土 双层上粗下细 2.596 <2.60 块碎石土 注：其中分维D越小，粒度越粗，分维D越大，粒度越细。
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表 5 单因素对照试验设计方案
Table 5 Single factor-controlled trial design scheme
编号 堆积体
分维D降雨强度
/（mm∙h-1）编号 堆积体
分维D降雨强度
/（mm∙h-1）1-1 2.639 33.2 3-1 2.522 33.2 1-2 38.1 3-2 38.1 1-3 44.4 3-3 44.4 1-4 49.1 3-4 49.1 2-1 2.250 33.2 4-1 2.596 33.2 2-2 38.1 4-2 38.1 2-3 44.4 4-3 44.4 2-4 49.1 4-4 49.1
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表 6 沟道侵蚀数据统计
Table 6 Data statistics of the channel erosion
D q/（mm∙h−1） V侵/m3 D q/（mm∙h−1) V侵/m3 2.639 33.2 0.015 90 2.522 33.2 0.003 11 38.1 0.033 10 38.1 0.020 63 44.4 0.066 21 44.4 0.045 94 49.1 0.145 78 49.1 0.062 91 2.250 33.2 0.002 95 2.596 33.2 0.001 90 38.1 0.019 07 38.1 0.020 91 44.4 0.039 63 44.4 0.116 03 49.1 0.131 33 49.1 0.132 82
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表 7 雨强计算
Table 7 Calculation of rain intensity
频率 暴雨均值
H/（mm∙h−1）变差系数
CV模比系数
Kp暴雨设计值
Hp/（mm∙h−1）2% 22 0.35 1.92 42.2 5% 1.67 36.7 10% 1.47 32.3 20% 1.26 27.7
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表 8 锄头沟“8·20”后沟道物源颗粒累积百分含量
Table 8 Cumulative percentage of particles in Chutougou after “8·20”
取样 颗粒累积/% 200 50 20 5 2 0.5 0.25 0.075 S1 100 40.1 32.8 28.3 21.7 12.6 9.2 1.4 S2 100 59.4 38.5 32.9 21.3 9.5 6.2 1.1 S3 100 65.2 46.4 41.4 31.7 16.6 11.7 2.1 平均 100 54.8 39.0 34.2 24.9 12.9 9.0 1.5
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表 9 本文拟合计算结果
Table 9 The results of the fitting calculations in this paper
沟道 D 雨频 降雨强度
/（mm∙h-1）流通堆积区
/km侵蚀量
/（104 m3）锄头沟 2.572 20% 27.7 4.3 12.75 10% 32.3 24.46 5% 36.7 45.58 2% 42.2 99.23 七盘沟 2.250 20% 28.0 3.9 10.56 10% 33.2 22.03 5% 38.1 44.09 2% 44.4 107.49
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表 10 动储量计算
Table 10 Dynamic reserve calculation
沟道 设防标准 动储量/（104 m3） 均值/（104 m3） 锄头沟 V5%+2V10%+3V20% 132.75 122.91 3V5% 136.74 V2% 99.23 七盘沟 V5%+2V10%+3V20% 119.83 119.86 3V5% 132.27 V2% 107.49
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